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问题定义 多元二次多项式，维度为 n ，那么可以用以下公式描述该函数： [Formula] 其中 a_{i,j} 为二次项系数，共有 n^2 项， 1≤i,j≤n ，且所有的 a 不全为0，即 ∃a_{i,j}≠0 ; b_k 为一次项系数，共 n 项， 1≤k≤n ; c 为常数项。 记 f(x)=[x_1,x_2,...,x_n]^T ，则上述函数可以写作二次型的形式： 转化过程中A,b满足： A 为n阶对称方阵， A_{i,j}=a_{i,j} 因为 ∃a_{i,j}≠0 ，A不为零矩阵 b_i=b_i 为了后续计算简便，我们将二次型稍作改动： [Formula] 我们的目标就是寻找该函...

基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 f(x, y) = x^2 + y^2 ，分别计算此函数在点 (1, 2) 沿方向 w=\{3, 4\} 与方向 u=\{1, 0\} 的方向导数。 解： ...

问题引入 前几天在训练一个新的Transformer模型的时候，发现怎么训都不收敛了。经过一番debug，发现是在做Self Attention的时候 [Math] 之后忘记除以 [Math] 了，于是重新温习了一下为什么除以 [Math] 如此重要的原因。当然，Google的T5确实是没有除以 [Math] 的，但它依然能够正常收敛，那是因为它在初始化策略上做了些调整，所以这个事情还跟初始化有关。 藉着这个机会，本文跟大家一起梳理一下模型的初始化、参数化和标准化等内容，相关讨论将主要以Transformer为心中展开。 参数初始化 采样分布 初始化自然是随机采样的的，所以这里先介绍一下常用的采样分布。一般情况下，我们都是从指定均值和方差的随机分布中进行采样来初始化。其中常用的随机分布有三个...

题目 给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。 如果数组元素个数小于 2，则返回 0。 Example 1: [代码] 解题思路：如果进行排序，这里会超时。采用桶排序 排序算法 的思想，可以在线性时间解决。 1. 首先建立桶，每个桶中只需要存放这个桶中元素的最大值和最小值。 1. 我们期望将数组中的各个数等距离分配，也就是每个桶的长度相同，也就是对于所有桶来说，桶内最大值减去桶内最小值都是一样的。可以当成公式来记。 1. 确定桶的数量，最后的加一保证了数组的最大值也能分到一个桶。为什么需要这样规定桶的尺寸呢？因为这样可以让最大的间距的两个元素在两个不同的桶中。可以证明一下，因为我们用元素范围之差除以元素个数，所以桶的尺寸就是平均的元素间距，显然最大间距的两个元素不可能...

1. 可以重复选取 给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。 candidates 中的数字可以无限制重复被选取。 画出树状搜索图如下， 为了去除重复的情况， 我们需要按照某种顺序搜索，具体做法是：每一次搜索的时候，设置下一轮搜索的起点 [代码] 2. 不能被重复选取 与上面的区别在于 1. index每次不要重复搜索，而是去寻找下一个 1. 排除重复的元素 [代码]

简短总结 混合专家模型 (MoEs): 与稠密模型相比， 预训练速度更快 与具有相同参数数量的模型相比，具有更快的 推理速度 需要 大量显存，因为所有专家系统都需要加载到内存中 在 微调方面存在诸多挑战，但 近期的研究 表明，对混合专家模型进行 指令调优具有很大的潜力。 什么是混合专家模型？ 模型规模是提升模型性能的关键因素之一。在有限的计算资源预算下，用更少的训练步数训练一个更大的模型，往往比用更多的步数训练一个较小的模型效果更佳。 混合专家模型 (MoE) 的一个显著优势是它们能够在远少于稠密模型所需的计算资源下进行有效的预训练。这意味着在相同的计算预算条件下，您可以显著扩大模型或数据集的...

概述 众所周知，尽管基于Attention机制的Transformer类模型有着良好的并行性能，但它的空间和时间复杂度都是 [Math] 级别的， n 是序列长度，所以当 n 比较大时Transformer模型的计算量难以承受。近来，也有不少工作致力于降低Transformer模型的计算量，比如模型剪枝、量化、蒸馏等精简技术，又或者修改Attention结构，使得其复杂度能降低到 [Math] 甚至 [Math] 。 改变这一复杂度的思路主要有两种： 一是走稀疏化的思路，比如OpenAI的Sparse Attention，通过“只保留小区域内的数值、强制让大部分注意力为零”的方式，来减少Attention的计算量。经过特殊设计之后，Attention矩阵的大部分元素都是0，因此理论上它也能节...

调和级数记住下面的公式就够了： [Formula] 证明方法就是下面这张图

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 [Formula] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， P 表示概率， N 表示某种函数关系， t 表示时间， n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1...

前言 首先看论文题目。Swin Transformer： Hierarchical Vision Transformer using Shifted Windows。即：Swin Transformer是一个用了移动窗口的层级式Vision Transformer 所以Swin来自于 Shifted Windows ， 它能够使Vision Transformer像卷积神经网络一样，做层级式的特征提取，这样提取出来的特征具有多尺度的概念 ，这也是 Swin Transformer这篇论文的主要贡献。 标准的Transformer直接用到视觉领域有一些挑战，即： 多尺度问题：比如一张图片里的各种物体尺度不统一，NLP中没有这个问题； 分辨率太大：如果将图片的每一个像素值当作一个token直接输...

Preformer Performer的出发点还是标准的Attention，所以在它那里还是有 [Math] ，然后它希望将复杂度线性化，那就是需要找到新的 [Math] ，使得： [公式] 如果找到合理的从 [Math] 到 [Math] 的映射方案，便是该思路的最大难度了。 激活函数 线性Attention的常见形式如 式3，其中 [Math] 、 [Math] 是值域非负的激活函数。那么如何选取这个激活函数呢？Performer告诉我们，应该选择指数函数 [公式] 首先，我们来看它跟已有的结果有什么不一样。在 Transformers are RNNs 给出的选择是： [公式] 我们知道 1+x 正是 e^x 在 x=0 处的一阶泰勒展开，因此 [Math] 这个选择其实已经相当接近 ...

概述 HiPPO（Highorder Polynomial Projection Operators）是目前大热的structured state space model (S4)及其后续工作的backbone. State space mode主要是控制学科里的内容，最近被引入深度学习领域来解决长距离依赖问题。长距离依赖建模的核心问题是如何通过有限的memory来尽可能记住之前所有的历史信息。当前的主流序列建模模型（即Transformer和RNN) 存在着普遍的遗忘问题 fixedsize context windows: Transformer的window size通常是有限的，一般来说quadratic的attention最多建模到大约10k的token就到计算极限了 vanish...