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基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 f(x, y) = x^2 + y^2 ，分别计算此函数在点 (1, 2) 沿方向 w=\{3, 4\} 与方向 u=\{1, 0\} 的方向导数。 解： ...

🔖 https://docs.dify.ai/zhhans/gettingstarted/installselfhosted Docker 按照官方文档说明配置即可 https://docs.dify.ai/zhhans/gettingstarted/installselfhosted/dockercompose 源码安装 参考官方步骤， 需要补充一些内容 https://docs.dify.ai/zhhans/gettingstarted/installselfhosted/localsourcecode 在启动API 服务之前需要安装PostgreSQL数据库和Redis Postgres安装配置(非Root) 下载二进制编译好的安装包， 下载地址在这里 解压并创建data目录 初始化d...

题目 给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。 如果数组元素个数小于 2，则返回 0。 Example 1: [代码] 解题思路：如果进行排序，这里会超时。采用桶排序 排序算法 的思想，可以在线性时间解决。 1. 首先建立桶，每个桶中只需要存放这个桶中元素的最大值和最小值。 1. 我们期望将数组中的各个数等距离分配，也就是每个桶的长度相同，也就是对于所有桶来说，桶内最大值减去桶内最小值都是一样的。可以当成公式来记。 1. 确定桶的数量，最后的加一保证了数组的最大值也能分到一个桶。为什么需要这样规定桶的尺寸呢？因为这样可以让最大的间距的两个元素在两个不同的桶中。可以证明一下，因为我们用元素范围之差除以元素个数，所以桶的尺寸就是平均的元素间距，显然最大间距的两个元素不可能...

1. 可以重复选取 给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。 candidates 中的数字可以无限制重复被选取。 画出树状搜索图如下， 为了去除重复的情况， 我们需要按照某种顺序搜索，具体做法是：每一次搜索的时候，设置下一轮搜索的起点 [代码] 2. 不能被重复选取 与上面的区别在于 1. index每次不要重复搜索，而是去寻找下一个 1. 排除重复的元素 [代码]

概述 Kimi k1.5采用了一种简化而有效的强化学习框架，其核心在于长上下文扩展和改进的策略优化方法，而不依赖于更复杂的技术如蒙特卡洛树搜索、价值函数和过程奖励模型。 问题设定 给定训练数据集 D = \{(x_i, y^_i)\}_{i=1}^n ，其中包含问题 x_i 和对应的真实答案 y^_i ，目标是训练一个策略模型 [Math] 来准确解决测试问题。在复杂推理场景中，思维链(CoT)方法提出使用一系列中间步骤 z = (z_1, z_2, ..., z_m) 来连接问题 x 和答案 y ，每个 z_i 是解决问题的重要中间步骤。 当解决问题 x 时，思维 [Math] 被自回归采样，最终答案 [Math] 。 强化学习目标 基于真实答案 y^ ，分配一个值 [Math] , Ki...

引言 Structured Generation with LLM，是指让LLM按照预先定义的schema，输出符合schema的结构化结果。 常见的应用场景有： 1. 数据处理。主要功能为a b，即从源文本中抽取/生成符合schema的结果，例如给定新闻，进行分类、抽取关键词、生成总结等； 1. Agent。主要功能是Tool Calling，即根据用户query，选择适当的tool和入参。 将 LLM 限制为始终生成符合特定模式的、有效的 JSON 或 YAML，是许多应用的关键功能。 Kor Kor，一个基于prompt的技术方案；Kor比较适合数据处理场景，且原理简单、易于理解，适合作为入门, 并且Kor适用于那些不支持function calling的比较旧的模型。 使用Kor进行...

调和级数记住下面的公式就够了： [Formula] 证明方法就是下面这张图

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 [Formula] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， P 表示概率， N 表示某种函数关系， t 表示时间， n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1...

mAP定义及相关概念 mAP: mean Average Precision, 即各类别AP的平均值 AP: PR曲线下面积，后文会详细讲解 PR曲线: PrecisionRecall曲线 Precision: TP / (TP + FP) Recall: TP / (TP + FN) TP: IoU0.5的检测框数量（同一Ground Truth只计算一次） FP: IoU= 0, 0.1, 0.2, ..., 1共11个点时的Precision最大值，然后AP就是这11个Precision的平均值。 在VOC2010及以后，需要针对每一个不同的Recall值（包括0和1），选取其大于等于这些Recall值时的Precision最大值，然后计算PR曲线下面积作为AP值。 mAP计算示例 假...

概述 MTP（Multitoken Prediction）的总体思路是：让模型使用n个独立的输出头来预测接下来的n个token，这n个独立的输出头共享同一个模型主干。这样通过解码阶段的优化，将1token的生成，转变成multitoken的生成，从而提升训练和推理的性能。 在DeepSeek之前也有几个MTP方案，其侧重点各自不同。 侧重推理时解码加速。比如论文“MEDUSA: Simple LLM Inference Acceleration Framework with Multiple Decoding Heads”、论文“EAGLE: Speculative Sampling Requires Rethinking Feature Uncertainty”等。这些方案通过一次生成多个...

概述 HiPPO（Highorder Polynomial Projection Operators）是目前大热的structured state space model (S4)及其后续工作的backbone. State space mode主要是控制学科里的内容，最近被引入深度学习领域来解决长距离依赖问题。长距离依赖建模的核心问题是如何通过有限的memory来尽可能记住之前所有的历史信息。当前的主流序列建模模型（即Transformer和RNN) 存在着普遍的遗忘问题 fixedsize context windows: Transformer的window size通常是有限的，一般来说quadratic的attention最多建模到大约10k的token就到计算极限了 vanish...

01背包 描述 有N件物品和一个容量为V的背包。 第i件物品的体积是vi，价值是wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包流量，且总价值最大。 二维动态规划 f[i][j] 表示只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值最大是多少。 result = max(f[n][0V]) f[i][j]: 不选第i个物品：f[i][j] = f[i1][j]; 选第i个物品：f[i][j] = f[i1][jv[i]] + w[i]（v[i]是第i个物品的体积） 两者之间取最大。 初始化：f[0][0] = 0 代码如下： [代码] 一维动态优化 从上面二维的情况来看，f[i] 只与f[i1]相关，因此只用使用一个一维数组[0v]来存储前一个状态。那么如何来实现呢？ 第一个问题：状...