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48. 旋转图像 题目 给定一个 \(n × n\) 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。 你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。 请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]] 示例 2： 输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]] 提示： n == matrix.length == matrix[i].length 1 <= n <= 20 -1000 <= matrix[i][j] <= 1000 题解 这是一个经典的矩阵操作问题。要在原地（In-place）将图像顺时针旋转 90 度，我们可以利用矩阵的几何性质。 最直观且易于实现的方法是将...

空洞卷积 Dilated/Atrous Convolution 或者是 Convolution with holes 从字面上就很好理解，是在标准的 convolution map 里注入空洞，以此来增加 reception field。相比原来的正常convolution，dilated convolution 多了一个 hyper-parameter 称之为 dilation rate 指的是kernel的间隔数量(e.g. 正常的 convolution 是 dilatation rate 1)。 一个简单的例子 一维情况下空洞卷积的公式如下 \[y[i]=\sum_{k=1}^Kx[i+r\cdot k]w[k]\] 不过光理解他的工作原理还是远远不够的，要充分理解这个概念我们得重新审视卷积本身，并去了解他背后的设计直觉。以下主要讨论 dilated convolution 在语义分割 (semantic segmentation) 的应用。 重新思考卷积： Rethinking Convolution...

泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 \[P(N(t)=n)=\frac{(\lambda t)^n e^{-\lambda t}}{n!}\] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， \(P\) 表示概率， \(N\) 表示某种函数关系， \(t\) 表示时间， \(n\) 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 \(P(N(1) = 3)\) 。等号的右边，参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。 接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。 \[P(N(2) = 0) = \frac{(3 \times 2)^0 e^{-3 \times 2}}{0!}...

基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 \(f(x,y)\) 在 \(P_0\) 点沿方向 \(v\) 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的 方向导数 ，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 \(f(x,y)\) 在 \(P_0\) 点沿方向 \(v\) 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2\) ，分别计算此函数在点 \((1, 2)\) 沿方向 \(w=\{3, -4\}\) 与方向 \(u=\{1, 0\}\) 的方向导数。 解： 由于 \(w\) 不是单位向量，因此首先应对其进行单位化： \[v = w^0 = \frac{w}{|w|} = \left\{ \frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right\}\] 计算函数增量： \[\begin{aligned} \therefore f(x_0 + tv_1,...

取代RNN——Transformer 在介绍Transformer前我们来回顾一下RNN的结构 对RNN有一定了解的话，一定会知道，RNN有两个很明显的问题 效率问题：需要逐个词进行处理，后一个词要等到前一个词的隐状态输出以后才能开始处理 如果传递距离过长还会有梯度消失、梯度爆炸和遗忘问题 为了缓解传递间的梯度和遗忘问题，设计了各种各样的RNN cell，最著名的两个就是LSTM和GRU了 LSTM (Long Short Term Memory) GRU (Gated Recurrent Unit) 但是，引用网上一个博主的比喻，这么做就像是在给马车换车轮，为什么不直接换成汽车呢？ 于是就有了 Transformer 。Transformer 是Google Brain 2017的提出的一篇工作，它针对RNN的弱点进行重新设计，解决了RNN效率问题和传递中的缺陷等，在很多问题上都超过了RNN的表现。Transfromer的基本结构如下图所示，...

梯度检查点（Gradient Checkpointing） 大模型的参数量巨大，即使将batch_size设置为1并使用梯度累积的方式更新，也仍然会OOM。原因是通常在计算梯度时，我们需要将所有前向传播时的激活值保存下来，这消耗大量显存。 还有另外一种延迟计算的思路， 丢掉前向传播时的激活值，在计算梯度时需要哪部分的激活值就重新计算哪部分的激活值，这样做倒是解决了显存不足的问题，但加大了计算量同时也拖慢了训练 。 梯度检查点（Gradient Checkpointing）在上述两种方式之间取了一个平衡，这种方法采用了一种策略 选择了计算图上的一部分激活值保存下来，其余部分丢弃，这样被丢弃的那一部分激活值需要在计算梯度时重新计算 。 下面这个动图展示了一种简单策略：前向传播过程中计算节点的激活值并保存，计算下一个节点完成后丢弃中间节点的激活值，反向传播时如果有保存下来的梯度就直接使用，如果没有就使用保存下来的前一个节点的梯度重新计算当前节点的梯度再使用。 Transformer框架开启梯度检查点非常简单，仅需在TrainingArguments中指定gradient...

什么是N-Gram模型 N-Gram是一种基于统计语言模型的算法。它的基本思想是将文本里面的内容按照字节进行大小为 \(N\) 的滑动窗口操作，形成了长度是 \(N\) 的字节片段序列。 每一个字节片段称为gram，对所有gram的出现频度进行统计，并且按照事先设定好的阈值进行过滤，形成关键gram列表，也就是这个文本的向量特征空间，列表中的每一种gram就是一个特征向量维度。 该模型基于这样一种假设，第 \(N\) 个词的出现只与前面 \(N-1\) 个词相关，而与其它任何词都不相关，整句的概率就是各个词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料中统计 \(N\) 个词同时出现的次数得到。常用的是二元的Bi-Gram和三元的Tri-Gram。 说完了n-gram模型的概念之后，下面讲解n-gram的一般应用。 N -Gram模型用于评估语句是否合理 如果我们有一个由 m 个词组成的序列（或者说一个句子），我们希望算得概率 \(p(w_1,w_2,...,w_m)\) ，根据链式规则，可得...

问题表示 有很多概率问题，尤其是独立重复实验问题，如果用生成函数的方法来做，会显得特别方便。本文要讲的“随机游走”问题便是其中一例，它又被形象地叫做“醉汉问题”，其本质上是一个二项分布，但是由于取了极限，出现了很多新的性质和应用。我们先考虑如下问题： 考虑实数轴上的一个粒子，在 \(t=0\) 时刻它位于原点，每过一秒，它要不向前移动一格（ \(+1\) ），要不就向后移动一格（ \(-1\) ），问 \(n\) 秒后它所处位置的概率分布。 不难发现，这个问题跟二项分布是雷同的。如果把这个粒子形象比喻成一个“喝醉酒的人”，那么上面的走法就类似于一个完全不省人事的醉汉走路问题了。（当然，醉汉是在三维空间走路的，这里简单起见，只描述了一维的。）这是一个独立重复实验，每秒的行走可用函数描述为 \(\frac{1}{2}(z+z^{-1})\) ，于是 \(n\) 秒后的运动分布情况可以用 \[\frac{1}{2^n}(z+z^{-1})^n\] 来描述， \(z^i(i=-n,-n+1,\dots,n-1,n)\) 的系数表示粒子位于 \(i\) 的概率。 💡...

引言与背景 随机逼近（Stochastic Approximation）是一类用于求解寻根或优化问题的随机迭代算法，其特点是不需要知道目标函数或其导数的表达式。 随机逼近的核心优势在于： 能够处理带有随机噪声的观测数据 不需要目标函数的解析表达式 可以在线学习，每获得一个新样本就更新估计值 均值估计问题 考虑一个随机变量 \(X\) ，其取值来自有限集合 \(\mathcal{X}\) 。我们的目标是估计 \(E[X]\) 。假设我们有一个独立同分布的样本序列 \(\{x_i\}_{i=1}^n\) ，那么 \(X\) 的期望值可以近似为： \[E[X] \approx \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\] 非增量方法与增量方法 非增量方法 ：先收集所有样本，然后计算平均值。缺点是如果样本数量很大，可能需要等待很长时间。 增量方法 ：定义 \[w_{k+1} = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k x_i, k = 1, 2, ...\] 可以推导出递归公式： \[{w}_{k + 1} =...

上图是Yolo v4中，对各种detector部件的总结：包含Input、backbone、neck、head、... Backbone 轻量级网络系列 Neck 例如：SPP 、 ASPP 、 RFB、 SAM 用来增加感受野 特征融合，主要是指不同输出层直接的特征融合，主要包括FPN、PAN、SFAM、ASFF和BiFPN。 结构 Path Aggregation Blcok Deformable Convolution系列 One stage Yolo系列 Focal Loss & RetinaNet Two-Stage Faster R-CNN R-FCN Anchor Free Anchor-Free Transformer DETR Problems 目标检测中的多尺度问题 NMS及其改进 IoU loss系列 目标检测中mAP计算

论文地址： https://arxiv.org/pdf/2107.11291 代码地址： https://github.com/Jeff-sjtu/res-loglikelihood-regression 前言 一般来说， 我们可以把姿态估计任务分成两个流派：Heatmap-based和Regression-based。 其主要区别在于监督信息的不同，Heatmap-based方法监督模型学习的是高斯概率分布图，即把GroundTruth中每个点渲染成一张高斯热图，最后网络输出为K张特征图对应K个关键点，然后通过argmax或soft-argmax来获取最大值点作为估计结果。这种方法由于需要渲染高斯热图，且由于热图中的最值点直接对应了结果，不可避免地需要维持一个相对高分辨率的热图（常见的是64x64，再小的话误差下界过大会造成严重的精度损失），因此也就自然而然导致了很大的计算量和内存开销。 Regression-based方法则非常简单粗暴，直接监督模型学习坐标值，计算坐标值的L1或L2...

词向量，英文名叫Word Embedding，按照字面意思，应该是词嵌入。说到词向量，不少读者应该会立马想到Google出品的Word2Vec，大牌效应就是不一样。另外，用Keras之类的框架还有一个Embedding层，也说是将词ID映射为向量。由于先入为主的意识，大家可能就会将词向量跟Word2Vec等同起来，而反过来问“Embedding是哪种词向量？”这类问题，尤其是对于初学者来说，应该是很混淆的。事实上，哪怕对于老手，也不一定能够很好地说清楚。 这一切，还得从one hot说起... 五十步笑百步 one hot，中文可以翻译为“独热”，是最原始的用来表示字、词的方式。为了简单，本文以字为例，词也是类似的。假如词表中有“科、学、空、间、不、错”六个字，one hot就是给这六个字分别用一个0-1编码： \[\begin{array}{c|c}\hline\text{科} & [1, 0, 0, 0, 0, 0]\\ \text{学} & [0, 1, 0, 0, 0, 0]\\ \text{空} & [0, 0, 1, 0, 0, 0]\\ \text{间} &...