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池化： 池化函数使用某一位置的相邻输出的总体统计特征来代替网络在该位置的输出。本质是 降采样，可以大幅减少网络的参数量 。 常用的池化有：均值池化（mean pooling）、最大池化（max pooling）。 pooling操作没有参数量！！！ 下面来说说这两种池化的区别与作用： 均值池化 主要用来 抑制邻域值之间差别过大，造成的方差过大 。 如，输入（2,10），通过均值池化后是（6）， 对于输入的整体信息保存的很好，在计算机视觉中：因为一般前景的值大于背景，并且背景较多，所以 对背景的保留效果好 反传 mean pooling的前向传播就是把一个patch中的值求取平均来做pooling，那么反向传播的过程也就是把某个元素的梯度等分为n份分配给前一层，这样就保证池化前后的梯度（残差）之和保持不变，还是比较理解的，图示如下 mean pooling比较容易让人理解错的地方就是会简单的认为直接把梯度复制N遍之后直接反向传播回去，但是这样会造成loss之和变为原来的N倍，网络是会产生梯度爆炸的。 最大池化 能够 抑制网络参数误差造成的估计均值偏移的现象 。...

Softmax初探 在机器学习尤其是深度学习中，softmax是个非常常用而且比较重要的函数，尤其在多分类的场景中使用广泛。他把一些输入映射为0-1之间的实数，并且归一化保证和为1，因此多分类的概率之和也刚好为1。 首先我们简单来看看softmax是什么意思。顾名思义，softmax由两个单词组成，其中一个是max。对于max我们都很熟悉，比如有两个变量 \(a\) , \(b\) 。如果 \(a>b\) ，则max为 \(a\) ，反之为 \(b\) 。用伪码简单描述一下就是 if a > b return a; else b 。 另外一个单词为soft。max存在的一个问题是什么呢？如果将max看成一个分类问题，就是非黑即白，最后的输出是一个确定的变量。更多的时候，我们希望输出的是取到某个分类的概率，或者说，我们希望 分值大的那一项被经常取到，而分值较小的那一项也有一定的概率偶尔被取到 ，所以我们就应用到了soft的概念，即最后的输出是每个分类被取到的概率。 Softmax的定义 假设有一个数组 \(V\) ， \(V_i\) 表示 \(V\) 中的第 \(i\)...

机器学习 Hinge Loss Hinge 的叫法来源于其损失函数的图形，为一个折线，通用函数方式为: \[L(m_i) = max(0,1-m_i(w))\] Hinge可以解 间距最大化 问题，带有代表性的就是svm,最初的svm优化函数如下: \[\underset{w,\zeta}{argmin} \frac{1}{2}||w||^2+ C\sum_i \zeta_i \\ st.\quad \forall y_iw^Tx_i \geq 1- \zeta_i \\ \zeta_i \geq 0\] 将约束项进行变形则为: \[\zeta_i \geq 1-y_iw^Tx_i\] 则可以将损失函数进一步写为: \[\begin{aligned}J(w)&=\frac{1}{2}||w||^2 + C\sum_i max(0,1-y_iw^Tx_i) \\ &= \frac{1}{2}||w||^2 + C\sum_i max(0,1-m_i(w)) \\ &= \frac{1}{2}||w||^2 + C\sum_i L_{Linge}(m_i) \end{aligned}\]...

mAP定义及相关概念 mAP: mean Average Precision, 即各类别AP的平均值 AP: PR曲线下面积，后文会详细讲解 PR曲线: Precision-Recall曲线 Precision: TP / (TP + FP) Recall: TP / (TP + FN) TP: IoU>0.5的检测框数量（同一Ground Truth只计算一次） FP: IoU<=0.5的检测框，或者是检测到同一个GT的多余检测框的数量 FN: 没有检测到的GT的数量 mAP的具体计算 由前面定义，我们可以知道，要计算mAP必须先绘出各类别PR曲线，计算出AP。而如何采样PR曲线，VOC采用过两种不同方法。 在VOC2010以前，只需要选取当Recall >= 0, 0.1, 0.2, ..., 1共11个点时的Precision最大值，然后AP就是这11个Precision的平均值。 在VOC2010及以后，需要针对每一个不同的Recall值（包括0和1），选取其大于等于这些Recall值时的Precision最大值，然后计算PR曲线下面积作为AP值。 mAP计算示例 假设，对于...

文章从连续情形出发开始介绍重参数，主要的例子是正态分布的重参数；然后引入离散分布的重参数，这就涉及到了Gumbel Softmax，包括Gumbel Softmax的一些证明和讨论；最后再讲讲重参数背后的一些故事，这主要跟梯度估计有关。 基本概念 重参数（Reparameterization） 实际上是处理如下期望形式的目标函数的一种技巧： \[L_{\theta}=\mathbb{E}_{z\sim p_{\theta}(z)}[f(z)]\tag{1}\] 这样的目标在VAE中会出现，在文本GAN也会出现，在强化学习中也会出现（ \(f(z)\) 对应于奖励函数），所以深究下去，我们会经常碰到这样的目标函数。取决于 \(z\) 的连续性，它对应不同的形式： \[\int p_{\theta}(z) f(z)dz\,\,\,\text{(连续情形)}\qquad\qquad \sum_{z} p_{\theta}(z) f(z)\,\,\,\text{(离散情形)}\tag{2}\] 当然，离散情况下我们更喜欢将记号 \(z\) 换成 \(y\) 或者 \(c\) 。 为了最小化...

简介 后训练（post-training）已成为完整训练流程中的重要组成部分。相比于预训练，后训练需要的计算资源相对较少，但能够： 提高推理任务的准确性 使模型与社会价值观保持一致 适应用户偏好 OpenAI 的 o1 系列模型首次引入了通过增加思维链（Chain-of-Thought）推理过程长度来实现推理时间，扩展这种方法在数学、编程和科学推理等各种推理任务上取得了显著改进 研究界已探索多种方法来提高模型的推理能力：比如 基于过程的奖励模型 （Process-based Reward Models） 强化学习 （Reinforcement Learning）, 代表工作：InstructGPT， 以及 搜索算法（ 蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search）、束搜索（Beam Search））。然而，这些方法尚未达到与 OpenAI o1 系列模型相当的通用推理性能。 DeepSeek-R1-Zero 本文首先探索使用纯强化学习（RL）来提高语言模型的推理能力，重点关注： 探索 LLM 在没有任何监督数据的情况下，通过纯 RL 过程的自我进化来发展推理能力...

💡 引言 Trust Region Policy Optimization (TRPO) 是2015年的ICML会议上提出的一种强大的基于策略的强化学习算法。TRPO 解决了传统策略梯度方法中的一些关键问题，特别是训练不稳定和步长选择困难的问题。与传统策略梯度算法相比，TRPO 具有更高的稳健性和样本效率，能够在复杂环境中取得更好的性能。 优化基础 在深入了解 TRPO 之前，我们需要先简单回顾一些优化方法的基础知识。 梯度上升法 梯度上升法是一种迭代优化算法，用于寻找函数的局部最大值。 目标：找到使目标函数 [Math] 最大化的参数 [Math] ： [公式] 梯度上升迭代过程： 1. 在当前参数 [Math] 处计算梯度： [Math] 1. 更新参数： 梯度上升法的主要问题是学习率的...

引言 大语言模型（LLMs）在近年来取得了显著进展，展现出上下文学习、指令跟随和逐步推理等突出特性。然而，由于这些模型是在包含高质量和低质量数据的预训练语料库上训练的，它们可能会表现出编造事实、生成有偏见或有毒文本等意外行为。因此，将LLMs与人类价值观对齐变得至关重要，特别是在帮助性、诚实性和无害性（3H）方面。 基于人类反馈的强化学习（RLHF）已被验证为有效的对齐方法，但训练过程复杂且不稳定。本文深入分析了RLHF框架，特别是PPO算法的内部工作原理，并提出了PPOmax算法，以提高策略模型训练的稳定性和效果。 RLHF的基本框架 RLHF训练过程包括三个主要阶段： 1. 监督微调（SFT）：模型通过模仿人类标注的对话示例来学习一般的人类对话方式， 优化模型的指令跟随能力 1. 奖励模...

回顾 PPO [公式] 其中 (q, a) 是 数据集 [Math] 中采样的 questionanswer pair, [Math] 是重要性采样比的clip范围, [Math] 是时间步 t 的优势估计量. 给定 value function V 和 reward function R , [Math] 使用广义优势估计 (GAE) 来计算: [公式] 其中， [公式] GRPO 相比于 PPO, GRPO 去掉了value function 并以分组的方式估计优势。对于特定的问答对 (q, a), behavior policy [Math] 生成了一组 G 个 response \{o...