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序言 极大似然估计与贝叶斯估计是统计中两种对模型的参数确定的方法，两种参数估计方法使用不同的思想。前者来自于频率派，认为参数是固定的，我们要做的事情就是根据已经掌握的数据来估计这个参数；而后者属于贝叶斯派，认为参数也是服从某种概率分布的，已有的数据只是在这种参数的分布下产生的。所以，直观理解上，极大似然估计就是假设一个参数 θ ，然后根据数据来求出这个 θ . 而贝叶斯估计的难点在于 p(θ) 需要人为设定，之后再考虑结合MAP（maximum a posterior）方法来求一个具体的 θ . 所以极大似然估计与贝叶斯估计最大的不同就在于是否考虑了先验，而两者适用范围也变成了：极大似然估计适用于数据大量，估计的参数能够较好的反映实际情况；而贝叶斯估计则在数据量较少或者比较稀疏的情况下，考虑...

这篇博客介绍一下集成学习的几类：Bagging，Boosting以及Stacking。 传统机器学习算法 (例如：决策树，人工神经网络，支持向量机，朴素贝叶斯等) 的目标都是寻找一个最优分类器尽可能的将训练数据分开。集成学习 (Ensemble Learning) 算法的基本思想就是将多个分类器组合，从而实现一个预测效果更好的集成分类器。集成算法可以说从一方面验证了中国的一句老话：三个臭皮匠，赛过诸葛亮。 Thomas G. Dietterich 指出了集成算法在统计，计算和表示上的有效原因： 统计上的原因 一个学习算法可以理解为在一个假设空间 H 中选找到一个最好的假设。但是，当训练样本的数据量小到不够用来精确的学习到目标假设时，学习算法可以找到很多满足训练样本的分类器。所以，学习算法选择...

PyTorch中，所有神经网络的核心是 autograd 包。 autograd 包为张量上的所有操作提供了自动求导机制。它是一个在运行时定义(definebyrun）的框架，这意味着反向传播是根据代码如何运行来决定的，并且每次迭代可以是不同的. 让我们用一些简单的例子来看看吧。 张量 torch.Tensor 是这个包的核心类。如果设置它的属性 .requires_grad 为 True，那么它将会追踪对于该张量的所有操作。当完成计算后可以通过调用 .backward()，来自动计算所有的梯度。这个张量的所有梯度将会自动累加到.grad属性. 要阻止一个张量被跟踪历史，可以调用 .detach() 方法将其与计算历史分离，并阻止它未来的计算记录被跟踪。 为了防止跟踪历史记录(和使用内存），...

给定一个包含 n 维数据 x 的数据集 D , 简单起见，假设数据 [Math] . 由于真正对联合分布建模的时候， x，y 都是随机变量，故而只需讨论 p(X)=p(x_1,...,x_n) 即可，毕竟只需要令 x_n=y 即可。 给定一个具体的任务，如MNIST中的手写数字二值图分类，从Generative的角度进行Represent，并在Inference中Learning. 下面先介绍： 描述如何对这个MINST任务建模 p(X,Y) （Representation） 对MNIST任务建模 对于一张pixel为 [Math] 大小的图片，令 x_1 表示第一个pixel的随机变量， [Math] ，需明确： 任务目标：学习一个模型分布 [Math] ，使采样时 [Math] ， x ...

相同点 nn.Xxx和nn.functional.xxx的实际功能是相同的，即nn.Conv2d和nn.functional.conv2d 都是进行卷积，nn.Dropout 和nn.functional.dropout都是进行dropout，。。。。。； 运行效率也是近乎相同。 nn.functional.xxx是函数接口，而nn.Xxx是nn.functional.xxx的类封装，并且nn.Xxx都继承于一个共同祖先nn.Module。这一点导致nn.Xxx除了具有nn.functional.xxx功能之外，内部附带了nn.Module相关的属性和方法，例如train(), eval(),load_state_dict, state_dict 等。 不同点 两者的调用方式不同。 nn.X...

概述 SSM的概念由来已久，但这里我们特指深度学习中的SSM，一般认为其开篇之作是2021年的 S4，不算太老，而SSM最新最火的变体大概是Mamba。当然，当我们谈到SSM时，也可能泛指一切线性RNN模型，这样RWKV、RetNet还有此前LRU都可以归入此类。不少SSM变体致力于成为Transformer的竞争者，尽管笔者并不认为有完全替代的可能性，但SSM本身优雅的数学性质也值得学习一番。 尽管我们说SSM起源于S4，但在S4之前，SSM有一篇非常强大的奠基之作《HiPPO: Recurrent Memory with Optimal Polynomial Projections》（简称HiPPO），所以本文从HiPPO开始说起。 另外值得一提的是，SSM代表作HiPPO、S4、Mam...

1. 什么是NGram模型 NGram是一种基于统计语言模型的算法。它的基本思想是将文本里面的内容按照字节进行大小为N的滑动窗口操作，形成了长度是N的字节片段序列。 每一个字节片段称为gram，对所有gram的出现频度进行统计，并且按照事先设定好的阈值进行过滤，形成关键gram列表，也就是这个文本的向量特征空间，列表中的每一种gram就是一个特征向量维度。 该模型基于这样一种假设，第N个词的出现只与前面N1个词相关，而与其它任何词都不相关，整句的概率就是各个词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料中统计N个词同时出现的次数得到。常用的是二元的BiGram和三元的TriGram。 说完了ngram模型的概念之后，下面讲解ngram的一般应用。 2. NGram模型用于评估语句是否合理 如果...

词向量，英文名叫Word Embedding，按照字面意思，应该是词嵌入。说到词向量，不少读者应该会立马想到Google出品的Word2Vec，大牌效应就是不一样。另外，用Keras之类的框架还有一个Embedding层，也说是将词ID映射为向量。由于先入为主的意识，大家可能就会将词向量跟Word2Vec等同起来，而反过来问“Embedding是哪种词向量？”这类问题，尤其是对于初学者来说，应该是很混淆的。事实上，哪怕对于老手，也不一定能够很好地说清楚。 这一切，还得从one hot说起... 五十步笑百步 one hot，中文可以翻译为“独热”，是最原始的用来表示字、词的方式。为了简单，本文以字为例，词也是类似的。假如词表中有“科、学、空、间、不、错”六个字，one hot就是给这六个字分...

unsupported operation: more than one element of the writtento tensor refers to a single memory location. Please clone() the tensor before performing the operation. 出现这种情况可能是在.backward()之前使用了 .expand()或者.expand_as()函数。具体原因可以看看这个老哥的提问：link 解决办法：在 .expand()或者.expand_as()函数后面添加.clone()就可以解决。