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生成器 什么是生成器？ 通过列表生成式，我们可以直接创建一个列表，但是，受到内存限制，列表容量肯定是有限的，而且创建一个包含100万个元素的列表，不仅占用很大的存储空间，如果我们仅仅需要访问前面几个元素，那后面绝大多数元素占用的空间都白白浪费了。 所以，如果列表元素可以按照某种算法推算出来，那我们是否可以在循环的过程中不断推算出后续的元素呢？这样就不必创建完整的list，从而节省大量的空间，在Python中，这种一边循环一边计算的机制，称为生成器：generator 生成器是一个特殊的程序，可以被用作控制循环的迭代行为，python中生成器是迭代器的一种，使用yield返回值函数，每次调用yield会暂停，而可以使用next()函数和send()函数恢复生成器。 生成器类似于返回值为数组的一...

概念 可变对象与不可变对象的区别在于对象本身是否可变。 python内置的一些类型中 可变对象：list dict set 不可变对象：tuple string int float bool 举一个例子 [代码] 上面例子很直观地展现了，可变对象是可以直接被改变的，而不可变对象则不可以 地址问题 下面我们来看一下可变对象的内存地址变化 [代码] 我们可以看到，可变对象变化后，地址是没有改变的 如果两个变量同时指向一个地址 1.可变对象 [代码] 我们可以看到，改变a则b也跟着变，因为他们始终指向同一个地址 2.不可变对象 [代码] 我们可以看到，a改变后，它的地址也发生了变化，而b则维持原来的地址，原来地址中的内容也没有发生变化 作为函数参数 1.可变对象 [代码] 我们可以看到，可变对象作...

概述 python采用的是引用计数机制为主，标记清除和分代收集两种机制为辅的策略。 引用计数 Python语言默认采用的垃圾收集机制是『引用计数法 Reference Counting』，该算法最早George E. Collins在1960的时候首次提出，50年后的今天，该算法依然被很多编程语言使用。 『引用计数法』的原理是：每个对象维护一个ob_ref字段，用来记录该对象当前被引用的次数，每当新的引用指向该对象时，它的引用计数ob_ref加1，每当该对象的引用失效时计数ob_ref减1，一旦对象的引用计数为0，该对象立即被回收，对象占用的内存空间将被释放。 它的缺点是需要额外的空间维护引用计数，这个问题是其次的，不过最主要的问题是它不能解决对象的“循环引用”，因此，也有很多语言比如Jav...

进程 一个在内存中运行的应用程序。每个进程都有自己独立的一块内存空间，一个进程可以有多个线程，比如在Windows系统中，一个运行的xx.exe就是一个进程。 线程 进程中的一个执行任务（控制单元），负责当前进程中程序的执行。一个进程至少有一个线程，一个进程可以运行多个线程，多个线程可共享数据。 与进程不同的是同类的多个线程共享进程的堆和方法区资源，但每个线程有自己的程序计数器、虚拟机栈和本地方法栈，所以系统在产生一个线程，或是在各个线程之间作切换工作时，负担要比进程小得多，也正因为如此，线程也被称为轻量级进程。 Java 程序天生就是多线程程序，我们可以通过 JMX 来看一下一个普通的 Java 程序有哪些线程，代码如下。 [代码] 上述程序输出如下（输出内容可能不同，不用太纠结下面每个线...

Pycharm 的图形化界面虽然好用，但是在某些场景中，是无法使用的。而 Python 本身已经给我们提供了一个调试神器 pdb. 准备文件 在调试之前先将这两个文件准备好（做为演示用），并放在同级目录中。 utils.py [代码] pdb_demo.py [代码] 进入调试模式 主要有两种方法 做为脚本调用，方法很简单，就像正常执行python脚本一样，只是多加了m pdb [代码] 使用这个方式进入调试模式，会在脚本的第一行开始单步调试。 对于单文件的脚本并没有什么问题，如果是一个大型的项目，项目里有很多的文件，使用这种方式只能大大降低我们的效率。 一般情况下，都会直接在你需要的地方打一个断点，那如何打呢？ 只需在你想要打断点的地方加上这两行。 [代码] 然后执行时，也不需要再指定m ...

通过继承创建的新类称为“子类”或“派生类”，被继承的类称为“基类”、“父类”或“超类”，继承的过程，就是从一般到特殊的过程。在某些 OOP 语言中，一个子类可以继承多个基类。但是一般情况下，一个子类只能有一个基类，要实现多重继承，可以通过多级继承来实现 python2中经典类和新式类的继承方式不同，经典类采用深度优先搜索的继承，新式类采用的是广度优先搜索的继承方式 python3中经典类和新式类的继承方式都采用的是都采用广度优先搜索的继承方式 [代码] [代码] 举个例子来说明：现有4个类，A,B,C,D类，D类继承于B类和C类，B类与C类继承于A类。class D(B,C) 实例化D类 深度优先 现在构造函数的继承情况为： 若D类有构造函数，则重写所有父类的继承 若D类没有构造函数，B类有...

梯度检查点（Gradient Checkpointing） 大模型的参数量巨大，即使将batch_size设置为1并使用梯度累积的方式更新，也仍然会OOM。原因是通常在计算梯度时，我们需要将所有前向传播时的激活值保存下来，这消耗大量显存。 还有另外一种延迟计算的思路，丢掉前向传播时的激活值，在计算梯度时需要哪部分的激活值就重新计算哪部分的激活值，这样做倒是解决了显存不足的问题，但加大了计算量同时也拖慢了训练。 梯度检查点（Gradient Checkpointing）在上述两种方式之间取了一个平衡，这种方法采用了一种策略选择了计算图上的一部分激活值保存下来，其余部分丢弃，这样被丢弃的那一部分激活值需要在计算梯度时重新计算。 下面这个动图展示了一种简单策略：前向传播过程中计算节点的激活值并保存...

Python程序中存储的所有数据都是对象，每一个对象有一个身份，一个类型和一个值。 看变量的实际作用，执行a = 8 这行代码时，就会创建一个值为8的int对象。 变量名是对这个"一个值为8的int对象"的引用。（也可以简称a绑定到8这个对象） 1、可以通过id()来取得对象的身份 这个内置函数，它的参数是a这个变量名，这个函数返回的值 是这个变量a引用的那个"一个值为8的int对象"的内存地址。 [代码] 2、可以通过type()来取得a引用对象的数据类型 [代码] 3、对象的值 当变量出现在表达式中，它会被它引用的对象的值替代。 总结：类型是属于对象，而不是变量。变量只是对对象的一个引用。 对象有可变对象和不可变对象之分。 Python函数传递参数到底是传值还是引用？ 传值、引用这个是c...

取代RNN——Transformer 在介绍Transformer前我们来回顾一下RNN的结构 对RNN有一定了解的话，一定会知道，RNN有两个很明显的问题 效率问题：需要逐个词进行处理，后一个词要等到前一个词的隐状态输出以后才能开始处理 如果传递距离过长还会有梯度消失、梯度爆炸和遗忘问题 为了缓解传递间的梯度和遗忘问题，设计了各种各样的RNN cell，最著名的两个就是LSTM和GRU了 LSTM (Long Short Term Memory) GRU (Gated Recurrent Unit) 但是，引用网上一个博主的比喻，这么做就像是在给马车换车轮，为什么不直接换成汽车呢？ 于是就有了Transformer。Transformer 是Google Brain 2017的提出的一篇工...

概述 SSM的概念由来已久，但这里我们特指深度学习中的SSM，一般认为其开篇之作是2021年的 S4，不算太老，而SSM最新最火的变体大概是Mamba。当然，当我们谈到SSM时，也可能泛指一切线性RNN模型，这样RWKV、RetNet还有此前LRU都可以归入此类。不少SSM变体致力于成为Transformer的竞争者，尽管笔者并不认为有完全替代的可能性，但SSM本身优雅的数学性质也值得学习一番。 尽管我们说SSM起源于S4，但在S4之前，SSM有一篇非常强大的奠基之作《HiPPO: Recurrent Memory with Optimal Polynomial Projections》（简称HiPPO），所以本文从HiPPO开始说起。 另外值得一提的是，SSM代表作HiPPO、S4、Mam...

分布式深度学习里的通信严重依赖于规则的集群通信，诸如 allreduce, reducescatter, allgather 等，因此，实现高度优化的集群通信，以及根据任务特点和通信拓扑选择合适的集群通信算法至关重要。 本文以数据并行经常使用的 allreduce 为例来展示集群通信操作的数学性质。 Allreduce 在干什么？ 如图 1 所示，一共 4个设备，每个设备上有一个矩阵（为简单起见，我们特意让每一行就一个元素），allreduce 操作的目的是，让每个设备上的矩阵里的每一个位置的数值都是所有设备上对应位置的数值之和。 如图 2 所示， allreduce 可以通过 reducescatter 和 allgather 这两个更基本的集群通信操作来实现。基于 ring 状通信可以高...

1. 什么是NGram模型 NGram是一种基于统计语言模型的算法。它的基本思想是将文本里面的内容按照字节进行大小为N的滑动窗口操作，形成了长度是N的字节片段序列。 每一个字节片段称为gram，对所有gram的出现频度进行统计，并且按照事先设定好的阈值进行过滤，形成关键gram列表，也就是这个文本的向量特征空间，列表中的每一种gram就是一个特征向量维度。 该模型基于这样一种假设，第N个词的出现只与前面N1个词相关，而与其它任何词都不相关，整句的概率就是各个词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料中统计N个词同时出现的次数得到。常用的是二元的BiGram和三元的TriGram。 说完了ngram模型的概念之后，下面讲解ngram的一般应用。 2. NGram模型用于评估语句是否合理 如果...