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旋转式位置编码（ROPE） 原始的Sinusoidal位置编码总的感觉是一种“想要成为相对位置编码的绝对位置编码”。一般来说，绝对位置编码具有实现简单、计算速度快等优点，而相对位置编码则直接地体现了相对位置信号，跟我们的直观理解吻合，实际性能往往也更好。由此可见，如果可以通过绝对位置编码的方式实现相对位置编码，那么就是“集各家之所长”、“鱼与熊掌兼得”了。Sinusoidal位置编码隐约做到了这一点，但并不够好。 本文将会介绍我们自研的Rotary Transformer（RoFormer）模型，它的主要改动是应用了笔者构思的“旋转式位置编码（Rotary Position Embedding，RoPE）”，这是一种配合Attention机制能达到“绝对位置编码的方式实现相对位置编码”的设计。而也正因为这种设计，它还是目前唯一一种可用于线性Attention的相对位置编码。 RoFormer：https://github.com/ZhuiyiTechnology/roformer 基本思路 这里简要介绍过RoPE： Transformer位置编码...

不同于RNN、CNN等模型，对于Transformer模型来说，位置编码的加入是必不可少的，因为纯粹的Attention模块是无法捕捉输入顺序的，即无法区分不同位置的Token。为此我们大体有两个选择： 想办法将位置信息融入到输入中，这构成了绝对位置编码的一般做法； 想办法微调一下Attention结构，使得它有能力分辨不同位置的Token，这构成了相对位置编码的一般做法。 虽然说起来主要就是绝对位置编码和相对位置编码两大类，但每一类其实又能衍生出各种各样的变种，为此研究人员可算是煞费苦心、绞尽脑汁了，此外还有一些不按套路出牌的位置编码。本文就让我们来欣赏一下研究人员为了更好地表达位置信息所构建出来的“八仙过海，各显神通”般的编码方案。 绝对位置编码 形式上来看，绝对位置编码是相对简单的一种方案，但即便如此，也不妨碍各路研究人员的奇思妙想，也有不少的变种。一般来说，绝对位置编码会加到输入中：在输入的第 𝑘 个向量 \(𝑥_𝑘\) 中加入位置向量 \(𝑝_𝑘\) 变为 \(\boldsymbol{x}_k + \boldsymbol{p}_k\) ，其中 \(...

进程 一个在内存中运行的应用程序。每个进程都有自己独立的一块内存空间，一个进程可以有多个线程，比如在Windows系统中，一个运行的xx.exe就是一个进程。 线程 进程中的一个执行任务（控制单元），负责当前进程中程序的执行。一个进程至少有一个线程，一个进程可以运行多个线程，多个线程可共享数据。 与进程不同的是同类的多个线程共享进程的堆和方法区资源，但每个线程有自己的程序计数器、虚拟机栈和本地方法栈，所以系统在产生一个线程，或是在各个线程之间作切换工作时，负担要比进程小得多，也正因为如此，线程也被称为轻量级进程。 Java 程序天生就是多线程程序，我们可以通过 JMX 来看一下一个普通的 Java 程序有哪些线程，代码如下。 [代码] 上述程序输出如下（输出内容可能不同，不用太纠结下面每个线...

问题表示 有很多概率问题，尤其是独立重复实验问题，如果用生成函数的方法来做，会显得特别方便。本文要讲的“随机游走”问题便是其中一例，它又被形象地叫做“醉汉问题”，其本质上是一个二项分布，但是由于取了极限，出现了很多新的性质和应用。我们先考虑如下问题： 考虑实数轴上的一个粒子，在 t=0 时刻它位于原点，每过一秒，它要不向前移动一格（+1），要不就向后移动一格（1），问 n 秒后它所处位置的概率分布。 不难发现，这个问题跟二项分布是雷同的。如果把这个粒子形象比喻成一个“喝醉酒的人”，那么上面的走法就类似于一个完全不省人事的醉汉走路问题了。（当然，醉汉是在三维空间走路的，这里简单起见，只描述了一维...

UITARS 简介 UITARS（User Interface Task Automation and Reasoning System）是由字节跳动（ByteDance）研发的原生 GUI 智能体模型： 输入方式：仅使用屏幕截图作为视觉输入 交互方式：执行类人操作（键盘输入、鼠标点击、拖拽等） 模型特性：端到端的原生智能体模型，无需复杂的中间件或框架 传统 GUI 智能体的开发往往依赖于文本信息，例如 HTML 结构和可访问性树。虽然这些方法取得了一些进展，但它们也存在一些局限性： 平台不一致性：不同平台的 GUI 结构差异很大，导致智能体难以跨平台通用。 信息冗余：文本信息往往过于冗长，增加了模型的处理负担。 访问限制：获取系统底层的文本信息通常需要较高的权限，限制了应用的范围。 模块化...

问题定义 多元二次多项式，维度为 n ，那么可以用以下公式描述该函数： [Formula] 其中 a_{i,j} 为二次项系数，共有 n^2 项， 1≤i,j≤n ，且所有的 a 不全为0，即 ∃a_{i,j}≠0 ; b_k 为一次项系数，共 n 项， 1≤k≤n ; c 为常数项。 记 f(x)=[x_1,x_2,...,x_n]^T ，则上述函数可以写作二次型的形式： 转化过程中A,b满足： A 为n阶对称方阵， A_{i,j}=a_{i,j} 因为 ∃a_{i,j}≠0 ，A不为零矩阵 b_i=b_i 为了后续计算简便，我们将二次型稍作改动： [Formula] 我们的目标就是寻找该函...

基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 f(x, y) = x^2 + y^2 ，分别计算此函数在点 (1, 2) 沿方向 w=\{3, 4\} 与方向 u=\{1, 0\} 的方向导数。 解： ...

分布式深度学习里的通信严重依赖于规则的集群通信，诸如 allreduce, reducescatter, allgather 等，因此，实现高度优化的集群通信，以及根据任务特点和通信拓扑选择合适的集群通信算法至关重要。 本文以数据并行经常使用的 allreduce 为例来展示集群通信操作的数学性质。 Allreduce 在干什么？ 如图 1 所示，一共 4个设备，每个设备上有一个矩阵（为简单起见，我们特意让每一行就一个元素），allreduce 操作的目的是，让每个设备上的矩阵里的每一个位置的数值都是所有设备上对应位置的数值之和。 如图 2 所示， allreduce 可以通过 reducescatter 和 allgather 这两个更基本的集群通信操作来实现。基于 ring 状通信可以高...

调和级数记住下面的公式就够了： [Formula] 证明方法就是下面这张图

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 [Formula] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， P 表示概率， N 表示某种函数关系， t 表示时间， n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1...

概述 HiPPO（Highorder Polynomial Projection Operators）是目前大热的structured state space model (S4)及其后续工作的backbone. State space mode主要是控制学科里的内容，最近被引入深度学习领域来解决长距离依赖问题。长距离依赖建模的核心问题是如何通过有限的memory来尽可能记住之前所有的历史信息。当前的主流序列建模模型（即Transformer和RNN) 存在着普遍的遗忘问题 fixedsize context windows: Transformer的window size通常是有限的，一般来说quadratic的attention最多建模到大约10k的token就到计算极限了 vanish...