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最近，似乎现在每个大型语言模型（LLM）和新闻中提到的复杂神经网络架构都使用略有不同的激活函数，而就在几年前，最常见的做法只是在神经网络的内部层中使用 ReLU。 曾经优秀的 ReLUs 怎么了，以及是什么促使最新的大型语言模型（LLMs）的创造者们开始使用不同的（更高级的）激活函数？ Threshold activation (Perceptron) 1957 年，罗森布拉特建造了“感知机” 最古老的激活函数是基本感知器。它由芝加哥大学精神病学系的爱德华·麦克洛奇和沃尔特·皮茨构思，后来由弗兰克·罗森布拉特在 1957 年于康奈尔航空实验室为美国海军在硬件上更著名地实现了。该算法非常简单，其基本规则是：如果某个值超过某个阈值，则返回 1，否则返回 0。有些变体会返回 1 或-1。 由于其二元特性，除了某一点外，其导数为 0。这意味着权重无法通过反向传播等技术与网络提供的标签成比例地缩放。 多层感知器会简化为线性函数，使得它难以处理非线性可分的数据，比如这两个甜甜圈点云。 Sigmoid \[sigmoid(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}\] logistic...

Focal Loss 在早期的目标检测中，最头疼的问题是 正负样本极度不平衡 （背景太多，物体太少），且大量背景是“容易分类的负样本”。传统的交叉熵损失（BCE）会被这些海量的简单样本淹没。 为了解决这个问题，Focal Loss (FL) 引入了一个动态缩放因子： 对于正样本，损失大致为： \(-(1-p)^\gamma \log(p)\) 核心逻辑： 如果模型已经预测得很准了（概率 \(p\) 接近 \(1\) ），那么 \((1−p)^\gamma\) 就会趋近于 \(0\) ，从而 降低简单样本的权重 ，强迫模型去关注那些还没学好的“困难样本”。 focal loss 形式如下 \[\text{FL}(p,y) = \begin{cases} -\alpha(1-p)^\gamma log(p) & y = 1 \\ -(1-\alpha)p^\gamma log(1-p) & y=0 \end{cases}\tag{1}\] 详情参考： Focal Loss & RetinaNet GFL(Generalized Focal Loss) 论文地址：...

原理分析 网络架构 本文的任务是Object detection，用到的工具是Transformers，特点是End-to-end。 目标检测的任务是要去预测一系列的Bounding Box的坐标以及Label， 现代大多数检测器通过定义一些proposal，anchor或者windows，把问题构建成为一个分类和回归问题来间接地完成这个任务。 文章所做的工作，就是将transformers运用到了object detection领域，取代了现在的模型需要手工设计的工作，并且取得了不错的结果。 在object detection上DETR准确率和运行时间上和Faster RCNN相当；将模型 generalize 到 panoptic segmentation 任务上，DETR表现甚至还超过了其他的baseline。DETR第一个使用End to End的方式解决检测问题，解决的方法是把检测问题视作是一个set prediction problem，如下图所示。...

概述 HiPPO（High-order Polynomial Projection Operators）是目前大热的structured state space model (S4)及其后续工作的backbone. State space mode主要是控制学科里的内容，最近被引入深度学习领域来解决长距离依赖问题。长距离依赖建模的核心问题是如何通过有限的memory来尽可能记住之前所有的历史信息。当前的主流序列建模模型（即Transformer和RNN) 存在着普遍的遗忘问题 fixed-size context windows: Transformer的window size通常是有限的，一般来说quadratic的attention最多建模到大约10k的token就到计算极限了 vanishing gradient: RNN通过hidden state来存储历史信息，理论上能记住之前所有内容，但实际上的effective memory大概是<1k个token的level，可能的原因是gradient vanishing HiPPO 通过数学方法分析来得到closed-form...

泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 \[P(N(t)=n)=\frac{(\lambda t)^n e^{-\lambda t}}{n!}\] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， \(P\) 表示概率， \(N\) 表示某种函数关系， \(t\) 表示时间， \(n\) 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 \(P(N(1) = 3)\) 。等号的右边，参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。 接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。 \[P(N(2) = 0) = \frac{(3 \times 2)^0 e^{-3 \times 2}}{0!}...

基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 \(f(x,y)\) 在 \(P_0\) 点沿方向 \(v\) 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的 方向导数 ，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 \(f(x,y)\) 在 \(P_0\) 点沿方向 \(v\) 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2\) ，分别计算此函数在点 \((1, 2)\) 沿方向 \(w=\{3, -4\}\) 与方向 \(u=\{1, 0\}\) 的方向导数。 解： 由于 \(w\) 不是单位向量，因此首先应对其进行单位化： \[v = w^0 = \frac{w}{|w|} = \left\{ \frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right\}\] 计算函数增量： \[\begin{aligned} \therefore f(x_0 + tv_1,...

问题表示 有很多概率问题，尤其是独立重复实验问题，如果用生成函数的方法来做，会显得特别方便。本文要讲的“随机游走”问题便是其中一例，它又被形象地叫做“醉汉问题”，其本质上是一个二项分布，但是由于取了极限，出现了很多新的性质和应用。我们先考虑如下问题： 考虑实数轴上的一个粒子，在 \(t=0\) 时刻它位于原点，每过一秒，它要不向前移动一格（ \(+1\) ），要不就向后移动一格（ \(-1\) ），问 \(n\) 秒后它所处位置的概率分布。 不难发现，这个问题跟二项分布是雷同的。如果把这个粒子形象比喻成一个“喝醉酒的人”，那么上面的走法就类似于一个完全不省人事的醉汉走路问题了。（当然，醉汉是在三维空间走路的，这里简单起见，只描述了一维的。）这是一个独立重复实验，每秒的行走可用函数描述为 \(\frac{1}{2}(z+z^{-1})\) ，于是 \(n\) 秒后的运动分布情况可以用 \[\frac{1}{2^n}(z+z^{-1})^n\] 来描述， \(z^i(i=-n,-n+1,\dots,n-1,n)\) 的系数表示粒子位于 \(i\) 的概率。 💡...

简介 如果以概率的视角看待世界的生成模型。 在这样的世界观中，我们可以将任何类型的观察数据（例如 \(D\) ）视为来自底层分布（例如 \( p_{data}\) ）的有限样本集。 任何生成模型的目标都是在访问数据集 \(D\) 的情况下近似该数据分布。 如果我们能够学习到一个好的生成模型，我们可以将学习到的模型用于下游推理。 我们主要对数据分布的参数近似感兴趣，在一组有限的参数中，它总结了关于数据集 \(D\) 的所有信息。 与非参数模型相比，参数模型在处理大型数据集时能够更有效地扩展，但受限于可以表示的分布族。 在参数的设置中，我们可以将学习生成模型的任务视为在模型分布族中挑选参数，以最小化模型分布和数据分布之间的距离。 如上图，给定一个狗的图像数据集，我们的目标是学习模型族 \(M\) 中生成模型 θ 的参数，使得模型分布 \(p_θ\) 接近 \(p_{data}\) 上的数据分布。 在数学上，我们可以将我们的目标指定为以下优化问题: \[\mathop{min}\limits_{\theta\in M}d(p_\theta,p_{data})\] 其中， \(d()\)...

简介 作为一个自编码器，VQ-VAE的一个明显特征是它编码出的编码向量是离散的，换句话说， 它最后得到的编码向量的每个元素都是一个整数 ，这也就是“Quantised”的含义，我们可以称之为“量子化”（跟量子力学的“量子”一样，都包含离散化的意思）。 明明整个模型都是连续的、可导的，但最终得到的编码向量却是离散的，并且重构效果看起来还很清晰（如文章开头的图），这至少意味着VQ-VAE会包含一些有意思、有价值的技巧，值得我们学习一番。 首先， VQ-VAE其实就是一个AE（自编码器）而不是VAE（变分自编码器） ，我不知道作者出于什么目的非得用概率的语言来沾VAE的边，这明显加大了读懂这篇论文的难度。其次，VQ-VAE的核心步骤之一是Straight-Through Estimator，这是将引变量离散化后的优化技巧，在原论文中没有稍微详细的讲解，以至于必须看源码才能更好地知道它说啥。最后，论文的核心思想也没有很好地交代清楚，给人的感觉是纯粹在介绍模型本身而没有介绍模型思想。 PixelCNN...

Random erasing data augmentation 论文名称：Random erasing data augmentation 论文地址： https://arxiv.org/pdf/1708.04896v2.pdf 随机擦除增强，非常容易理解。作者提出的目的主要是模拟遮挡，从而提高模型泛化能力，这种操作其实非常make sense，因为我把物体遮挡一部分后依然能够分类正确，那么肯定会迫使网络利用局部未遮挡的数据进行识别，加大了训练难度，一定程度会提高泛化能力。其也可以被视为add noise的一种，并且与随机裁剪、随机水平翻转具有一定的互补性，综合应用他们，可以取得更好的模型表现，尤其是对噪声和遮挡具有更好的鲁棒性。具体操作就是：随机选择一个区域，然后采用随机值进行覆盖，模拟遮挡场景。 在细节上，可以通过参数控制擦除的面积比例和宽高比，如果随机到指定数目还无法满足设置条件，则强制返回。 一些可视化效果如下： Cutout 论文名称：Improved Regularization of Convolutional Neural Networks with Cutout...

Batch Normalization 什么是批归一化（Batch Normalization） 以前在神经网络训练中，只是对输入层数据进行归一化处理，却没有在中间层进行归一化处理。要知道，虽然我们对输入数据进行了归一化处理，但是 输入数据经过 ** \(\sigma(WX+b)\) 这样的矩阵乘法以及非线性运算之后，其数据分布很可能被改变，而随着深度网络的多层运算之后，数据分布的变化将越来越大**。如果我们能在网络的中间也进行归一化处理，是否对网络的训练起到改进作用呢？答案是肯定的。 这种在神经网络中间层也进行归一化处理，使训练效果更好的方法，就是批归一化Batch Normalization（BN）。 其作用在整个mini-batch上，沿着 \(C\) 维度对 \(N,H,W\) 三个维度进行归一化。具体来说，就是把第1个样本的第1个通道，加上第2个样本第1个通道 ...... 加上第 \(N\) 个样本第1个通道，求平均，得到通道 1 的均值 （注意是除以 \(N×H×W\) 而不是单纯除以 \(N\) ，最后得到的是一个代表这个 batch...