INCOMING TRANSMISSION

旋转式位置编码（ROPE） 原始的Sinusoidal位置编码总的感觉是一种“想要成为相对位置编码的绝对位置编码”。一般来说，绝对位置编码具有实现简单、计算速度快等优点，而相对位置编码则直接地体现了相对位置信号，跟我们的直观理解吻合，实际性能往往也更好。由此可见，如果可以通过绝对位置编码的方式实现相对位置编码，那么就是“集各家之所长”、“鱼与熊掌兼得”了。Sinusoidal位置编码隐约做到了这一点，但并不够好。 本文将会介绍我们自研的Rotary Transformer（RoFormer）模型，它的主要改动是应用了笔者构思的“旋转式位置编码（Rotary Position Embedding，RoPE）”，这是一种配合Attention机制能达到“绝对位置编码的方式实现相对位置编码”的设计。而也正因为这种设计，它还是目前唯一一种可用于线性Attention的相对位置编码。 RoFormer：https://github.com/ZhuiyiTechnology/roformer 基本思路 这里简要介绍过RoPE： Transformer位置编码...

不同于RNN、CNN等模型，对于Transformer模型来说，位置编码的加入是必不可少的，因为纯粹的Attention模块是无法捕捉输入顺序的，即无法区分不同位置的Token。为此我们大体有两个选择： 想办法将位置信息融入到输入中，这构成了绝对位置编码的一般做法； 想办法微调一下Attention结构，使得它有能力分辨不同位置的Token，这构成了相对位置编码的一般做法。 虽然说起来主要就是绝对位置编码和相对位置编码两大类，但每一类其实又能衍生出各种各样的变种，为此研究人员可算是煞费苦心、绞尽脑汁了，此外还有一些不按套路出牌的位置编码。本文就让我们来欣赏一下研究人员为了更好地表达位置信息所构建出来的“八仙过海，各显神通”般的编码方案。 绝对位置编码 形式上来看，绝对位置编码是相对简单的一种方案，但即便如此，也不妨碍各路研究人员的奇思妙想，也有不少的变种。一般来说，绝对位置编码会加到输入中：在输入的第 𝑘 个向量 \(𝑥_𝑘\) 中加入位置向量 \(𝑝_𝑘\) 变为 \(\boldsymbol{x}_k + \boldsymbol{p}_k\) ，其中 \(...

文章从连续情形出发开始介绍重参数，主要的例子是正态分布的重参数；然后引入离散分布的重参数，这就涉及到了Gumbel Softmax，包括Gumbel Softmax的一些证明和讨论；最后再讲讲重参数背后的一些故事，这主要跟梯度估计有关。 基本概念 重参数（Reparameterization） 实际上是处理如下期望形式的目标函数的一种技巧： \[L_{\theta}=\mathbb{E}_{z\sim p_{\theta}(z)}[f(z)]\tag{1}\] 这样的目标在VAE中会出现，在文本GAN也会出现，在强化学习中也会出现（ \(f(z)\) 对应于奖励函数），所以深究下去，我们会经常碰到这样的目标函数。取决于 \(z\) 的连续性，它对应不同的形式： \[\int p_{\theta}(z) f(z)dz\,\,\,\text{(连续情形)}\qquad\qquad \sum_{z} p_{\theta}(z) f(z)\,\,\,\text{(离散情形)}\tag{2}\] 当然，离散情况下我们更喜欢将记号 \(z\) 换成 \(y\) 或者 \(c\) 。 为了最小化...

简介 如果以概率的视角看待世界的生成模型。 在这样的世界观中，我们可以将任何类型的观察数据（例如 \(D\) ）视为来自底层分布（例如 \( p_{data}\) ）的有限样本集。 任何生成模型的目标都是在访问数据集 \(D\) 的情况下近似该数据分布。 如果我们能够学习到一个好的生成模型，我们可以将学习到的模型用于下游推理。 我们主要对数据分布的参数近似感兴趣，在一组有限的参数中，它总结了关于数据集 \(D\) 的所有信息。 与非参数模型相比，参数模型在处理大型数据集时能够更有效地扩展，但受限于可以表示的分布族。 在参数的设置中，我们可以将学习生成模型的任务视为在模型分布族中挑选参数，以最小化模型分布和数据分布之间的距离。 如上图，给定一个狗的图像数据集，我们的目标是学习模型族 \(M\) 中生成模型 θ 的参数，使得模型分布 \(p_θ\) 接近 \(p_{data}\) 上的数据分布。 在数学上，我们可以将我们的目标指定为以下优化问题: \[\mathop{min}\limits_{\theta\in M}d(p_\theta,p_{data})\] 其中， \(d()\)...

2022年中旬，以扩散模型为核心的图像生成模型将AI绘画带入了大众的视野。实际上，在更早的一年之前，就有了一个能根据文字生成高清图片的模型——VQGAN。VQGAN不仅本身具有强大的图像生成能力，更是传承了前作VQVAE把图像压缩成离散编码的思想，推广了「先压缩，再生成」的两阶段图像生成思路，启发了无数后续工作。 VQGAN 核心思想 VQGAN的论文名为 Taming Transformers for High-Resolution Image Synthesis，直译过来是「驯服Transformer模型以实现高清图像合成」。可以看出，该方法是在用Transformer生成图像。可是，为什么这个模型叫做VQGAN，是一个GAN呢？这是因为，VQGAN使用了两阶段的图像生成方法： 训练时，先训练一个图像压缩模型（包括编码器和解码器两个子模型），再训练一个生成压缩图像的模型。 生成时， 先用第二个模型生成出一个压缩图像，再用第一个模型复原成真实图像 。 其中，第一个图像压缩模型叫做VQGAN，第二个压缩图像生成模型是一个基于Transformer的模型。...

分布变换 通常我们会拿VAE跟GAN比较，的确，它们两个的目标基本是一致的——希望构建一个从隐变量 \(Z\) 生成目标数据 \(X\) 的模型，但是实现上有所不同。更准确地讲，它们是假设了 \(Z\) 服从某些常见的分布（比如正态分布或均匀分布），然后希望训练一个模型 \(X=g(Z)\) ，这个模型能够将原来的概率分布映射到训练集的概率分布，也就是说，它们的目的都是进行分布之间的变换。 生成模型的难题就是判断生成分布与真实分布的相似度，因为我们只知道两者的采样结果，不知道它们的分布表达式 那现在假设 \(Z\) 服从标准的正态分布，那么我就可以从中采样得到若干个 \(Z_1, Z_2, \dots, Z_n\) ，然后对它做变换得到 \(\hat{X}_1 = g(Z_1),\hat{X}_2 = g(Z_2),\dots,\hat{X}_n = g(Z_n)\) ，我们怎么判断这个通过 \(g\)...

简介 作为一个自编码器，VQVAE的一个明显特征是它编码出的编码向量是离散的，换句话说，它最后得到的编码向量的每个元素都是一个整数，这也就是“Quantised”的含义，我们可以称之为“量子化”（跟量子力学的“量子”一样，都包含离散化的意思）。 明明整个模型都是连续的、可导的，但最终得到的编码向量却是离散的，并且重构效果看起来还很清晰（如文章开头的图），这至少意味着VQVAE会包含一些有意思、有价值的技巧，值得我们学习一番。 首先，VQVAE其实就是一个AE（自编码器）而不是VAE（变分自编码器），我不知道作者出于什么目的非得用概率的语言来沾VAE的边，这明显加大了读懂这篇论文的难度。其次，VQVAE的核心步骤之一是StraightThrough Estimator，这是将引变量离散化后的优...

问题表示 有很多概率问题，尤其是独立重复实验问题，如果用生成函数的方法来做，会显得特别方便。本文要讲的“随机游走”问题便是其中一例，它又被形象地叫做“醉汉问题”，其本质上是一个二项分布，但是由于取了极限，出现了很多新的性质和应用。我们先考虑如下问题： 考虑实数轴上的一个粒子，在 t=0 时刻它位于原点，每过一秒，它要不向前移动一格（+1），要不就向后移动一格（1），问 n 秒后它所处位置的概率分布。 不难发现，这个问题跟二项分布是雷同的。如果把这个粒子形象比喻成一个“喝醉酒的人”，那么上面的走法就类似于一个完全不省人事的醉汉走路问题了。（当然，醉汉是在三维空间走路的，这里简单起见，只描述了一维...

问题定义 多元二次多项式，维度为 n ，那么可以用以下公式描述该函数： [Formula] 其中 a_{i,j} 为二次项系数，共有 n^2 项， 1≤i,j≤n ，且所有的 a 不全为0，即 ∃a_{i,j}≠0 ; b_k 为一次项系数，共 n 项， 1≤k≤n ; c 为常数项。 记 f(x)=[x_1,x_2,...,x_n]^T ，则上述函数可以写作二次型的形式： 转化过程中A,b满足： A 为n阶对称方阵， A_{i,j}=a_{i,j} 因为 ∃a_{i,j}≠0 ，A不为零矩阵 b_i=b_i 为了后续计算简便，我们将二次型稍作改动： [Formula] 我们的目标就是寻找该函...

基本概念 方向导数：是一个数；反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。 梯度：是一个向量；每个元素为函数对一元变量的偏导数；它既有大小（其大小为最大方向导数），也有方向。 方向导数 反映的是 f(x,y) 在 P_0 点沿方向 v 的变化率。 例子如下： 题目 设二元函数 f(x, y) = x^2 + y^2 ，分别计算此函数在点 (1, 2) 沿方向 w=\{3, 4\} 与方向 u=\{1, 0\} 的方向导数。 解： ...

调和级数记住下面的公式就够了： [Formula] 证明方法就是下面这张图

一、泊松分布 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 [Formula] 上面就是泊松分布的公式。等号的左边， P 表示概率， N 表示某种函数关系， t 表示时间， n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1...